Накупить товаров
в интернет-магазине!
в интернет-магазине!
| Главная | Каталог |
» Каталог
» Книги » Технические и естественные науки » Естественные науки » Физико-математические науки » Математика
Каталог товаров:
 |
Инверсия. Популярные лекции по математике. Выпуск 441182 руб
В школе подробно изучаются движения и гомотетии, а также их приложения. В геометрии основную роль играют различные преобразования фигур. Инверсия представляет собой более сложное преобразование геометрических фигур, при котором прямые уже могут переходить в окружности, и наоборот. Важной особенностью этих преобразований является сохранение ими природы простейших геометрических образов: прямые переводятся в прямые, а окружности в окружности. Это прежде всего относится к задачам на построение и к теории пучков окружностей. Такой подход позволяет дать в применении к задачам элементарной геометрии единообразную методику изучения. Кроме указанных приложений, инверсия применяется также в пограничных вопросах элементарной и так называемой высшей геометрии. Следует отметить, что рассмотрение указанных разделов элементарной геометрии без применения инверсии связано с привлечением разнообразных, большей частью довольно искусственных построений, носящих частный характер. Интересны связи инверсии с комплексными числами, точнее, с простейшими функциями, аргументом и значениями которых являются комплексные числа. Речь идет об интерпретации геометрии Лобачевского на евклидовой плоскости. Для удобства изложения материал разбит на три главы. Настоящая книга посвящена преобразованию инверсии и ряду ее приложений. Во второй главе показано, что преобразования, рассмотренные в главе I, могут быть заданы линейными и дробно-линейными функциями комплексного аргумента. В первой главе подробно изучается преобразование инверсии и даются ее приложения к вопросам элементарной геометрии. В третьей главе излагается теоретико-групповая точка зрения обоснования геометрии, с помощью которой, опираясь на материал глав I и II, строятся кратко планиметрия Евклида и планиметрия Лобачевского. Устанавливается также, что и обратно, такие функции описывают преобразования плоскости, сводящиеся к последовательному выполнению движений, гомотетии и, может быть, инверсий. В. Более подробное изложение вопросов, затронутых в главе III, читатель может найти в книге Н. В основу настоящей книги легли лекции, прочитанные автором в разное время школьникам г. Ефимова "Высшая геометрия". Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1966 года (издательство "М. Ленинграда. 2012. , Наука"). |