Эти методы, в отличие от известных общих методов, позволяют глубже проникнуть в природу решений такого рода уравнений и полнее раскрыть их свойства. В этой книге, на базе теории функций комплексной переменной, развиваются специальные методы для изучения одного класса дифференциальных уравнений эллиптического типа, охватывающего много важных уравнений математической физики. Например, эти методы позволили исследовать ряд новых граничных задач общего вида, которые в целом ряде важных для практики случаев решаются эффективно. С их помощью удаётся по-новому подойти к изучению классических проблем, а также исследовать ряд новых задач, имеющих важное теоретическое и прикладное значение. А. Книга написана главным, образом на базе собственных исследований автора, проводимых им в течение ряда лет в Математическом институте им. Размадзо Академии Наук Грузинской ССР и на Физико-математическом факультете Тбилисского государственного университета имени И. М. Сталина, причём значительная часть этих результатов публикуется здесь впервые. В. 2012. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1948 года (издательство "Государственное издательство технико-теоретической литературы").