Накупить товаров
в интернет-магазине!
в интернет-магазине!
| Главная | Каталог |
» Каталог
» Книги » Технические и естественные науки » Естественные науки » Физико-математические науки » Математика
Каталог товаров:
 |
О решении уравнений высших степеней (Метод штурма). Популярные лекции по математике. Выпуск 15950 руб
д. В курсе алгебры средней школы выводится формула для решения квадратного уравнения, а из курса физики видно, насколько необходима эта формула для решения многих физических вопросов (например, в задачах, связанных с равноускоренным движением, и т. Не меньшую роль, чем квадратные уравнения, играют в математике и ее приложениях уравнения третьей и более высоких степеней. ). Известны вавилонские клинописные таблички, в которых решаются некоторые кубические уравнения. Люди почти так же давно начали заниматься уравнениями высших степеней, как и квадратными уравнениями. Эта лекция посвящена обзору некоторых основных свойств уравнений высших степеней. Несмотря на то, что этим вопросом занимались так давно, основные факты об уравнениях высших степеней были открыты только в XIX веке. Почти все свойства квадратных уравнений выводятся из формулы для их решения, мы же не будем выводить формулу для решения уравнений высших степеней, а получим их свойства из некоторых общих алгебраических и геометрических соображений. Способ, которым мы будем выводить свойства уравнений высших степеней, резко отличается от того способа, при помощи которого в курсе алгебры средней школы выводят свойства квадратных уравнений. В тех же случаях, где такая формула есть, она настолько сложна, что из нее невозможно вывести никаких свойств уравнения. Дело в том, что для большинства уравнений высших степеней не существует такой формулы, как для уравнений второй степени. Все рассуждения, которые здесь будут приведены, годятся для уравнений любой степени. Но и независимо от этого, наш путь имеет еще одно преимущество: он делает более ясной истинную причину тех фактов, которые доказываются. В некоторых же случаях, когда рассуждение в общем случае принципиально то же, но удлиняет выкладку, мы будем приводить его лишь для уравнений третьей степени и только формулировать то, что получится в общем случае. Часто они будут изложены в общем виде. Наконец, совсем выпущены доказательства фактов, подобных следующему: если график многочлена имеет точки по разные стороны оси x, то он эту ось пересекает. Очень рекомендуется провести все рассуждения самостоятельно в общем случае. Тот же, кто пожелает провести эти доказательства, легко сделает это при помощи простейших свойств непрерывных функций, которые можно узнать из первых глав любого курса анализа. Вероятно, некоторые читатели не почувствуют потребности в доказательстве подобных предложений. Заметим, что свойства комплексных корней уравнений могут быть выведены с помощью таких же методов, но несколько усложненных. В этой книжке мы будем заниматься только свойствами действительных корней уравнений, так что от читателя не потребуется знания свойств комплексных чисел. , Государственное издательство технико-теоретической литературы"). Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1954 года (издательство "М. 2012 |