В исключительно сжатой, но доступной и четкой форме авторам удалось изложить важнейшие современные аксиоматические обоснования теории абстрактных множеств. Брошюра представляет собой развернутое изложение обзорного доклада, прочитанного первым из авторов — крупным специалистом по математической логике. Брошюра будет полезна всем математикам, а также представителям других специальностей, интересующихся приложениями математической логики. Эта отрасль весьма слабо представлена в советской математической литературе, а между тем современное бурное развитие исследований по основаниям математики и по математической логике тесно связано с ней. 2012. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1963 года (издательство "Издательство иностранной литературы").