Одной из основных задач математической логики остаётся анализ оснований математики. Интенсивное развитие математической логики в последнее время сопровождается увеличением её роли в математике. Из её идей возникло точное определение понятия алгоритма, что позволило решить многие вопросы, которые без этого оставались бы в принципе неразрешимыми. Но в настоящее время она уже вышла из рамок этой задачи и оказала существенное влияние на развитие самой математики. Со времени выхода в свет первого издания настоящей книги прошло 14 лет. Возникший в математической логике аппарат нашёл приложение в вопросах конструкций вычислительных машин и автоматических устройств. В настоящей книге была сделана попытка дать по возможности доступное изложение основ математической логики. За это время задача ознакомления широкого круга математиков с основами математической логики стала ещё более актуальной. Последняя, шестая, глава носит более специальный характер и уже не является столь элементарной. Этой задаче посвящены первые пять глав книги, составляющие её основное содержание. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1973 года (издательство "Наука"). В ней рассматриваются методы теории доказательства, посредством которых решаются некоторые вопросы математической логики, возникающие в основном тексте книги. 2012