участникам 12-й Одесской математической олимпиады для учащихся старших классов средней школы. В основу этой книжки было положено содержание моей лекции, прочитанной о марте 1953 г. И. Олимпиада была организована и проводилась при физико-математическом факультете Одесского государственного университета им. Мечникова. 11. Содержание книжки вполне доступно для учеников девятого и десятого классов, так как по применяемым методам решения задач она не выходит за рамки курса математики средней школы, хотя по существу это — задачи высшей математики. Упомянутая лекция содержала лишь .. 2, 5 и 8 в том виде, как они изложены в настоящей книжке, остальные параграфы, представляющие не меньший интерес, естественно, не могли войти в одну двухчасовую лекцию. П. Считаю необходимым выразить благодарность Э. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1956 года (издательство "Государственное Издательство Технико-Теоретической Литературы"). Тихоновой, способствовавшей своими ценными замечаниями улучшению этой книжки. 2012